On the graceful polynomials of a graph

Every graph can be associated with a family of homogeneous polynomials, one for every degree, having as many variables as the number of vertices. These polynomials are related to graceful labellings: a graceful polynomial with all even coefficients is a basic tool, in some cases, for proving that a graph is non-graceful, and for generating a possibly infinite class of non-graceful graphs. Graceful polynomials also seem interesting in their own right. In this paper we classify graphs whose graceful polynomial has all even coefficients, for small degrees up to 4. We also obtain some new examples of non-graceful graphs

Sailing towards, and then against, the Graceful Tree Conjecture: some promiscuous results

Vengono proposti argomenti a favore di una possibile, futura, risposta negativa alla congettura di Ringel sulla graziosità degli alberi. Viene fornita una classificazione delle etichettature per una sottoclasse elementare di alberi, sottolineando che l'informazione combinatoria crea ostruzioni algebriche (che tuttavia non pregiudicano la graziosità, almeno in questo caso)

Cyclic k-Cycle systems of order kn+k; a solution of the last open cases

Vengono esibite decomposizioni cicliche di grafi completi mediante k-cicli, dove k è una potenza di un numero primo dispari con esponente maggiore di 1, oppure è uguale a 15. L'ordine del grafo completo è del tipo k(2j+1). Si perviene, in particolare, alla conclusione di un noto problema di costruzione di tali disegni con cicli la cui lunghezza è una potenza di un numero primo

The complexity of arc-colorings for directed hypergraphs

Si studiano questioni di complessità relative a una particolare colorazione di archi di ipergrafi orientati

On the posets (W_2^k , <) and their connections with some homogeneous inequalities of degree 2

Si utilizzano insiemi parzialmente ordinati, definiti in un precedente lavoro, per gestire sistemi di disequazioni omogenee di grado 2. In particolare, l'incompatibilità del sistema risulta profondamente legata a condizioni di tipo combinatorio

Graceful labellings for an infinite class of Generalised Petersen Graphs

Mediante la tecnica innovativa del graceful collage, vengono costruite etichettature graziose per tutti i grafi di Petersen generalizzati con passo 3 e circuito lungo 8t, pervenendo così alla prima etichettatura di una famiglia infinita di tali grafi

Difference families in Z_2d+1 x Z_2d+1 and infinite translation designs in Z x Z

Si determinano famiglie infinite di differenze formate da 3-insiemi, estendendo alla dimensione 2 un noto risultato per la dimensione 1, inerente a famiglie di differenze triangolari. Il problema può essere interpretato in modo naturale come costruzione esaustiva di pendenze di lati di triangoli nel piano discreto

Chromatic number of regular walls

Si studia esaustivamente il numero cromatico di una sottoclasse di muri, i muri regolari, mostrando anche un aspetto applicativo

A combinatorial approach to the phonetic similarity of language

En exploitant une représentation géométrique des phonèmes vocaliques, nous réalisons un modèle bidimensionnel dans lequel des voyelles sont des points et les distances entre ces points expriment des différences auditives. Ceci nous permettra de décrire le système vocalique d'une langue du point de vue d’une autre langue au moyen d'une partition d'un ensemble fini dont les propriétés combinatoires peuvent être explorées. Le concept de base que nous utilisons est celui du diagramme de Voronoï, qui a été largement utilisé dans d’autres domaines. Dans le cas présent, nous mettons en évidence quelques particularités combinatoires de partitions d’entiers qui décrivent des dissemblances entre des inventaires vocaliques de différentes langues et classons les relations possibles entre inventaires par le biais des graphes orientés appropriés, et, en particulier, parmi les diagrammes de Voronoï adéquats. Nous appliquons cette théorie à quelques langues réelles, en recherchant des améliorations pouvant faciliter la compréhension d’un inventaire vocalique par un auditeur dont la catégorisation auditive est différente. Enfin, nous décrivons des inventaires privilégiés, facilement compréhensibles dans beaucoup de langues en même temps.By exploiting a well-known geometrical representation of vowel phonemes, we devise a two-dimensional model in which vowels are points and distances between points express auditory discrepancies. This will allow us to describe the vowel system of a language, as seen by another language, by means of a set partition whose combinatorial properties can be explored. The basic concept we employ is that of Voronoi diagram, which has been, so far, extensively used for many other purposes. In the present framework we point out some combinatorial features of integers partitions which describe dissimilarities between vowel inventories of different languages. We classify the possible relations between inventories via suitable directed graphs related to point configurations and, in particular, to the pertinent Voronoi diagrams. We apply the above theory to some real languages, we also look for possible improvements that make a vowel inventory easier to understand by a listener whose auditory categorisation is different. Finally, we describe particular inventories, easily understandable in many languages at the same time